Dua lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ jika kita gambarkan kurang lebih seperti gambar berikut:
Untuk lingkaran yang menyinggung sumbu $x$ dan sumbu $y$ mempunyai ciri-ciri khusus yaitu jika jari-jari $r=a$ maka titik pusat hanya ada 4 kemungkinan yaitu $(a,a)$ , $(-a,a)$, $(a,-a)$, dan $(-a,-a)$.
Pada soal dikatakan lingkaran melalui titik $(-2,-1)$ maka lingkaran yang dimaksud berada pada kwadran IV sehingga titik pusat adalah $(-a,-a)$. Persamaan lingkaran adalah
$\left (x-a \right )^{2}+\left (y-b \right )^{2}=r^{2}$
$\left (x+a \right )^{2}+\left (y+a \right )^{2}=a^{2}$
karena lingkaran melaui titik (-2,-1) maka;
$\left (-2+a \right )^{2}+\left (-1+a \right )^{2}=a^{2}$
$4-4a+a^{2}+1-2a^{2}=a^{2}$
$a^{2}-6a+5=0$
$(a-5)(a-1)=0$
$a=5$ atau $a=1$
Untuk $a=5$, persamaan lingkaran adalah
$\left (x+a \right )^{2}+\left (y+a \right )^{2}=a^{2}$
$\left (x+5 \right )^{2}+\left (y+5 \right )^{2}=5^{2}$
$x^{2}+y^{2}+10x+10y+25=0$
Untuk $a=1$, persamaan lingkaran adalah
$\left (x+a \right )^{2}+\left (y+a \right )^{2}=a^{2}$
$\left (x+1 \right )^{2}+\left (y+1 \right )^{2}=1^{2}$
$x^{2}+y^{2}+2x+2y+1=0$
Untuk mendapatkan persamaan garis yang melalui titik potong dua lingkaran, bisa dengan mengeliminasi kedua persamaan lingkaran. Sehingga diperoleh;
$8x+8y+24=0$
$x+y+3=0$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ x+y+3=0$
Belum ada Komentar untuk "Matematika Dasar Lingkaran (👊 Soal Dari Berbagai Sumber 👊)"
Posting Komentar